توزیع تنش اطراف تونل‌های نیم‌دایره‌ای به روش تحلیلی (توابع مختلط) و مقایسه با نتایج تحلیل عددی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 استادیار؛ دانشکده‌ی فنی و مهندسی، گروه مهندسی عمران، دانشگاه یاسوج

2 دانش‌آموخته کارشناسی ارشد؛ دانشکده فنی و مهندسی، مهندسی عمران، گرایش ژئوتکنیک، دانشگاه یاسوج

چکیده

مهم‌ترین عامل در طراحی تونل تأمین پایداری آن است. در بسیاری از زمین‌ها تونل‌های حفر شده نمی‌توانند خودنگهدار باشند و برای پابرجا نگه‌داشتن آن‌ها باید از حایل‌هایی استفاده کرد. همچنین، قرارگیری تونل در میان مصالح طبیعی باعث شده‌است که شرایط زمین‌شناسی نقش اصلی را در پایداری ایفا نماید. بنابراین برای تامین پایداری تونل باید به بررسی وضعیت تنش‌های اطراف تونل پرداخت. در این پژوهش با استفاده از توابع پتانسیل مختلط و نگاشت همدیس، معادله دیفرانسیل حاکم بر رفتار توده سنگ در تونل نیم‌دایره‌ای تحت تنش‌ها محاسبه شده‌است. تنش‌های مماسی، شعاعی و برشی در مرز تونل در حالت‌های مختلف از جمله تنش برجای تک محوره افقی، قائم و تنش هیدرواستاتیک با استفاده از نگاشت سه، چهار و پنج جمله‌ای محاسبه شده‌اند. در نهایت معادلات مورد استفاده با مدل‌سازی عددی مقایسه شده‌است. براساس مقایسه‌های انجام گرفته، هر دو روش تحلیلی و عددی نتایج مشابهی را ارائه می‌کنند و به‌صورت موضعی در اطراف تونل در مقادیر تنش حاصل شده اختلافاتی وجود دارد. می‌توان گفت که مقادیر تنش حاصل شده براساس مبانی موجود در هر دو روش صحیح است و در طراحی تونل، مقادیر هر دو روش با در نظر گرفتن ضرایب اطمینان مناسب و تجربه مهندس قابل استفاده است.

کلیدواژه‌ها


Alami, M. (2013). Analytical Solution of The Stress Around Elliptical Tunnels in The Shear Field by The Method of Complex Potential Functions. Master's Thesis, Yasouj : Yasouj University.
Amjadian, S. (2014). Analytical Solution of Stresses Around Rectangular Tunnels by The Method of Complex Potential Functions. Master's Thesis, Yasouj: Yasouj University.
Batista, M. (2011). On The Stress Concentration Around A Hole in An Infinite Plate Subject to A Uniform Load at Infinity. International Journal Of Mechanical Science, Elsevier, 53(4), 254-261.
Carranza-Tores, C., & Fairhurst, C. (1999). The Elastoplastic Response of Underground Excavations in Rock Masses That Satisfy The Hoekbrown Failure Criterion. Int J Rock Mech Min Geomech Abstr, 36, 777–809.
England, A. H. (1971). On Stress Singularities in Linear Elasticity. International Journal Of Engineering Science, Elsevier, 9(6), 571-585.
Exadaktylos, G. E., & Stavropoulou, M. C. (2002). A Closed-Form Elastic Solution for Sresses And Displacements Around Tunnels. International Journal of Rock Mechanics And Mining Sciences, Elsevier, 39(7), 905-916.
Exadaktylos, G. E., Lioslios, P. A., & Stavropoulou, M. C. (2003). A Semi-Analytical Slastic Stress-Displacement Solution For Notched Circular Openings in Rocks. International Journal Of Solids And Structures, Elsevier, 40(5), 1165-1187.
Fan, H., Wang, L., & Liu, W. (2020). An Analytical Solution for Stresses And Deformations of Tunnels in A Non-Uniform Stress Field Based On Strain-Softening Model And Mogi-Coulomb Criterion. Latin American Journal Of Solids And Structures, 17(1), E246.
Gerçek, H. (1997). An Elastic Solution For Stresses Around Tunnels with Conventional Shapes. International Journal of Rock Mechanics And Mining Sciences, Elsevier, 34(3–4), 96 E1- 96 E14.
Huo, H., Bobet, A., Fernandez, G. G., & Ramirez, J. A. (2006). Analytical Solution for Deep Rectangular Structures Subjected to Far-Field Shear Stresses. Tunneling And Underground Space Technology Journal, Elsevier,, 21(6), 613-625.
Kargar, A., Rahman Nejad, R., & Haj Abbasi, M. A. (2013). Determining The Stress Field Around Gas Storage Caves Using Complex Potential Functions And Conformal Mapping. Journal Of Tunnel And Underground Spaces Engineering, 3(2), 133- 144.
Kargar, A., Rahman Nejad, R., & Haj Abbasi, M. A. (2014). A Semi-Analytical Elastic Solution for Stress Field of Lined Non-Circular Tunnels at Great Depth Using Complex Variable Method. International Journal of Solids And Structures, Elsevier, 51(6), 1475-1482.
Kolossov, G. V. (1909). On An Application of Complex Function Theory to A Plane Problem of The Mathematical Theory of Elasticity. Dorpat: Communication At The University Of Dorpat.
Li, S. C., & Wang, M. B. (2008). Elastic Analysis of Stress-Displacement Field for A Lined Circular Tunnel at Great Depth Due to Ground Loads And Internal Pressure. Tunneling And Underground Space Technology, Elsevier, 23(6), 609-617.
Li, Z., Wang, J., & Han, K. (2019). Analytical Solution of Ground Stress Induced By Shallow Tunneling With Arbitrary Distributed Loads on Ground Surface. Symmetry, 11(823).
Muslkhilishvili, N. I. (1954). Some Basic Problems of Mathematical Theory of Elasticity. Moscow: Springer Science, Business Media Dordrecht.
Nazem, A., Hossaini, M. F., Rahami, H., & Bolghonabadi, R. (2015). Optimization of Conformal Mapping Functions Used in Developing Closed-Form Solutions for Underground Structures With Conventional Cross Sections. International Journal of Mining And Geo-Eengineering, Tehran University, 49(1), 93-102.
Savin, G. N. (1961). Stress Concentration Around Holes. Moscow: International Series of Monographs in Aeronautics And Astronautics, Pergamon Press.
Stevenson, A. C. (1945). Complex Ootential in Two-Dimensoinal Elasticity. Mathematical; Physical And Engineering Sciences, Proceedings of The Royal Society A, 184(997), 79-129.
Timoshenko, S., & Goodier, J. N. (1970). Theory of Elasticity. New York: Mcgraw – Hill.
Wang, H. N., Zeng, G. S., Utili, S., Jiang, M. J., & Wu, L. (2017). Analytical Solutions of Stresses And Displacements for Deeply Buried Twin Tunnels in Viscoelastic Rock. International Journal of Rock Mechanics And Mining Sciences, Elsevier, 93, 13-29.
Zamani, M. (2012). The Analysis of Stress Around Tunnel in Shear Stress Domain. Elixir International Journal, 52a, 11696-11700.
Zamani, M. (2018). Analysis of Stress Around The Tunnel by Conformal Mapping. Journal of Civil And Environmental Engineering, 49(3), 45-52.
Zamani, M., Amjadian, S., & Khordad, R. (2014). Determining The Stress Around Square Tunnels Using Complex Potential Functions. Journal Of Tunnel Engineering And Underground Spaces, 4(2), 47-58.