تعیین تنش مماسی اطراف تونلهای مربع شکل با استفاده از توابع پتانسیل مختلط

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 استاد دروس تخصصی

2 دانشجوی کارشناسی ارشد همندسی خاک و پی

چکیده

از منظر ریاضی در طبیعت بر هر پدیده ای یک معادله دیفرانسیل حاکم است. بر رفتار مکانیکی محیط اطراف فضاهای زیرزمینی نیز یک معادله ی دیفرانسیل حاکم است .با حل این معادله، میدان جابجائی ها و تنش ها در هر یک از نقاط توده سنگ اطراف فضای زیرزمینی محاسبه شده و برای تحلیل پایداری سازه مورد استفاده قرار می گیرد. در این مقاله نحوه فرمو ل بندی و راه حل تحلیلی برای تعیین تنش اطراف تونل مربعی تحت تنش های برجا با استفاده از روش پتانسیل مختلط ارائه شده است. همچنین با استفاده از نگاشت همدیس مقطع تونل مربعی به شکل دایره ای تبدیل شد. توده سنگ بصورت الاستیک و ایزوتروپ در نظر گرفته شده است. سپس با افزایش جملات سری نگاشت، به بررسی تغییرات تنش های مماسی اطراف تونل پرداخته و نتایج در قالب نمودار نشان داده شده است. نتایج نشان می دهد با افزایش جملات سری نگاشت، شکل مربع در گوشه ها صاف تر شده و تنش های مماسی در آن ها افزایش می یابند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


Alami, M., (1392). The Analysis of Stress around Elliptical Tunnel due to the Tangential in-situ Stress, by the Complex Potential Functions, M. Sc. Dissertation, Civil Engineering Department, Yasouj University.
Batista, M. (2011). On the stress concentration around a hole in an infinite plate subject to a uniform load at infinity. International Journal of Mechanical Sciences, 53(4), 254-261.      
Bobet, A. (2010). Drained and undrained response of deep tunnels subjected to far-field shear loading. Tunneling and Underground Space Technology, 25(1), 21-31.
Exadaktylos, G. E. & Stavropoulou M.C. (2002). A closed-form solution for stresses and displacement around tunnels, Int. J. Rock Min. Sci., Vol. 39, pp. 905-916.
Goodman, R. E. (1982). Introduction to Rock mechanics. Second Edition, John Wiley, India Edition.
Heidari, M., Vafaeian M., & Shariatmadari, N. (2003). The Effect of ground slope, External force and  Tunnel Shape on Ground Settlement due to Tunneling in Soil, 6th Conference in Tunneling, Science and Technical University, Tehran. 
Huo, H. B., Obert, A., & Fernandez, G. (2006). Analytical solution for deep rectangular. structure subjected to far-field shear stresses, Tun. Undergr. Spce Tech., Vol. 21, pp. 613-625.
Inglis, ­CE. (1913). Stress in Plate due to the presence of cracks and sharp corners, Trans Inst. Nov, Archss, 55, pp. 219-230.
Japaridze, L. (2013). Comparison of Analytical and numerical Methods for Assessment of stress-strain state of the Massif around the tunnel of noncircular cross-section, Bulletin of the Georgian academy of science, Vol. 7, No. 1.
Kargar, A., Rahmannejad, R., & Hajabbasi, M. (2014a). Determining the stress around Gaseous Underground Opening using the Complex Potential Functions, Tunneling and Underground Structure Engineering Journal, 3(2), Shahrood University. 
Kargar, A., Rahmannejad, R., & Hajabbasi, M. (2014b). A semi-analytical elastic solution for stress field of lined non-circular tunnels at great depth using complex variable method, International Journal of Solids and Structures, Vol. 51, pp. 1475–1482.
Kargar, A., Rahmannejad, R., & Hajabbasi, M. (2015). Determining the Stress around Lining Circular Tunnel using complex Potential Functions, Modares Mechanical Engineering, Tarbiat Modares University, 1(15), pp. 267-276.
Li, Shu-cai & Wang, Ming-bin (2008). Elastic analysis of stress-displacement field for a lined circular tunnel at great depth due to ground loads and internal pressure, Tunn. Undergr. Spce Tech.; Vol. 23, pp. 609-617.
Louhghalam, A., Igusa, T., & Park, C. (2011). Analysis of stress concentrations in plates with rectangular openings by combined conformal mapping– finite element approach, International journal of solids and structures, Vol. 48, pp. 1991-2004.
Muskhelishvili, N. I. (1954). Some Basic Problems of the Mathematical theory of elasticity.
Nazem, A., Hossaini, F., & Mohammadi, A. (2015). Optimization of Conformal Mapping Functions used in Developing Closed-Form Solutions for Underground Structures with Conventional cross Sections, Int. J. Min. & Geo-Eng., Vol.49, No.1, pp.93-102.
Savin, G. N. (1961). Stress concentration around holes, International Series of Monographs in Aeronautics and Astronautics. Pergamon Press.
Timoshenko S. P., & Goodier T. N. (1970). Theory of elasticity, 3rd ed., McGraw–Hill, New York